U=(1/ρ)Bm▔V ⑤
此时,U结果唯一,且满足 ||U||(U的范数)=最小。亦即横向归化改正值的平方和最小。
对于等边导线,设S1=S2=…=Sn=S,q=1/S 则④式中的B可写为:
可见,等边导线归化改正只有唯一解⑤’,它是⑤的特殊形式,同样满足||U||=最小。此时R(B)=R(B|U)=n-1。
此外等边导线具有两个重要规律:即满足两个公式(③和③’)。③’为等边导线所特有,也可用于检验等边导线观测值是否含有粗差。③是所有导线具有的规律,归化改正数的残差向量也符合这一规律,所以③除能检验观测值是否含有粗差外,还可以检验归化改正结果是否正确。
(2)当R(B|U) ≠R(B)时,矛盾方程④无解,但可求最优近似解,即最小二乘解(不唯一),其一个解为
U=(1/ρ)Bl▔V ⑥
⑥可使方程④残差向量的范数最小,即||ρBU||=最小。也就是附合导线的转折角改正数的残差向量的平方和为最小。
综合(1)、(2)两种情况,即无论方程④有解或无解,均可得到最优解,并可统一写为下式:
U=(1/ρ)B V ⑦
在(1)的情形下,⑦是④的一个最小范数解;在(2)情形下,⑦是④唯一的最小二乘最小范数解。
④、⑤、⑥三式或④、⑦二式即为控制基标归化改正的数学模
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